科克出生于西班牙首都马德里，于8岁时加入马德里竞技受训，并于2008-09升上一队。首场比赛是作客对巴塞罗那，以替补身份入替保罗·阿辛卡奥。[2]他在该赛季为马竞上阵3场比赛。
科克为俱乐部打入的第一个联赛进球是在2011年2月26日马德里竞技主场迎战塞维利亚，在球队落后1:0的情况下，他在下半场2分钟接应队友科兰的头球将球顶入。将比分数追成1:1，比赛最终比分为2:2。[3] 在这一个球季中，他替球队上阵17场和射入两球(2:2战平 皇家西班牙人[4]) 。协助绰号“床单军团”(Los Colchoneros)的马德里竞技以第七名完成联赛和夺得来季欧霸杯的资格。
科克凭着其出色的能力受到当时球会教练格雷戈里奥·曼萨诺重视。但赛季初俱乐部的表现不济，更发生教练与球员之间不和的事件。曼萨诺也在季中被马德里竞技解雇。随后俱乐部传奇球员迪亚哥·西蒙尼走马上任。科克得到愈来愈高的重视。终于在2012年4月29日作客贝提斯的比赛中射入他升上一队后的第一个入球更协助球队迫和贝迪斯2:2。[5] 他在该季欧霸杯中替俱乐部上阵13场,当中包括在决赛中以替补身份出场对阵毕尔包的赛事，协助俱乐部大胜3:0，协助床单军团自09-10球季后再度捧起欧霸杯的冠军宝座。 [6]
科克在20岁之龄已经替球会上阵达38场以及射入3球。当中包括了为俱乐部在该季西班牙国王杯决赛中上阵112分钟，更在加时赛上半场左角球旗附近长传助攻予队友米兰达顶入关键一球。协助俱乐部在班拿贝球场以2:1反胜皇家马德里，夺得俱乐部自1996年来首个西班牙国王杯冠军[7] 他在国王杯决赛中将其擅长传球的能力展露无遗，无论是通过定位球或开打都发挥出超乎外界预料的本色。而科克也此开始受到外界的注目。[8][9]
2013年9月1日, 科克射入他在新球季的第一个入球，协助俱乐部作客2:1战胜皇家苏斯达。[10]他在同年10月出色的表现让他获得西甲每月最佳球员奖项，同时他所属俱乐部的主教练迪亚哥·西蒙尼也获得每月最佳教练的奖项;[11]接着，在2014年3月3日西甲联赛的马德里打吡中, 科克再次担任救世主的角色，在比赛上半场对阵皇家马德里的榜首大战中协助俱乐部在落后0:1的情况下射入追平的一球，协助俱乐部最终2:2完场。也令俱乐部保持榜首的优势。[12]
在2014年4月9日，科克打进了他第一颗欧冠入球。同时协助俱乐部在次回合主场1:0战胜巴塞隆拿，两回合计1:1。[13] 令马竞自一九七四年以后再次打入欧冠淘汰赛四强。[14][15] 他在赛季中以14个助攻成为联赛第二高助攻的球员，[1][16]
科克在该赛季最后一轮的联赛冠军战中表现出色，当时球队在诺坎普球场上半场落后0:1，加上阵中主力迪亚高·哥斯达和阿尔达·图兰分别在上半场16和23分钟因伤退下火线，令俱乐部夺冠形势极不乐观。但俱乐部在下半场开始后调整战术，立即施以连番攻势。在第49分钟，加比利用角球传予位处禁区圈的高甸头球破网将比分1:1，也令床单军团最终以同样的比分夺得久违18年的西甲冠军。[17]他被提名为西甲年度最佳进攻中场，最后仅落败予安德烈斯·伊涅斯塔。[18]
2014年6月25日，科克与俱乐部延长五年合约。[19]同年11月4日，他在欧洲冠军联赛小组赛作客对阵马尔默FF打进一球，协助俱乐部以2:0击败对手。科克在赛后得到“全场最佳球员”的殊荣。[20] 在欧冠16强马竞与勒沃库森的PK大战中，科克的主射被贝恩德·莱诺救出，但仍无阻马竞晋级半准决赛。[21]
高基在2015-16赛季开始，在11月中旬，打进一球，一个助攻。截至2016年4月中旬，在多次比赛中，经过六次决定性传球，他达到了12个助攻的纪录;在助攻图表中首位，超过了巴塞罗那的路易斯·苏亚雷斯，并被第二次当选为本月的最佳球员。
2020-21赛季，科克接近全勤的情况下，马德里竞技事隔7年再次夺得了西甲冠军。